Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme CNRS UMR 6139 CNRS

Colloque tournant 2012 du GDR TLAG


Informations générales :

Co-organisateurs : Eddy Godelle, Emmanuel Letellier

Du mercredi 25 janvier au vendredi 27 janvier 2012.

Lieu : université de Caen, campus II, bâtiment S3.

Informations pratiques :

Venir au Campus II depuis la gare de Caen

Trouver le bâtiment S3 sur le Campus II

Quelques hôtels :

Hôtel du Château, hôtel des Quatrans, hôtel Saint-Etienne


    Mercredi 25 janvier (les exposés auront lieu en salle S3 275)

    • 13h30-14h : Acceuil des participants en salle S3 247
    • 14h-15h : Geordie Williamson
      Generators and relations for Soergel bimodules.
    • 15h15-16h15 : Lucas Fresse
      Variétés de drapeaux associées aux éléments unipotents.
      Pause café
    • 16h45-17h45 : Adrien Brochier
      A Kohno-Drinfeld theorem for the monodromy of cyclotomic KZ connections.

    Jeudi 26 janvier (les exposés auront lieu en Amphi S3 043)

    • 9h-10h : Robert Marsh
      Trees, RNA secondary structures and cluster combinatorics.
      Pause café
    • 10h25-11h25 : Pierre-Guy Plamondon
      Catégories amassées et applications aux algèbres amassées.
    • 11h30-12h30 : Jean-Philippe Michel
      Obtention de la représentation minimale de O(p+q,q+1) par une méthode de quantification.
    • 14h-15h : Nicolas Jacon
      Sur les règles de branchements d'algèbres de Hecke.
    • 15h15-16h15 : Michael Balan
      Théorie des monômes standard pour les variétés de Richardson désingularisées.
      Pause café
    • 16h45-17h45 : Clélia Pech
      Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires.
      Dinner de la rencontre

    Vendredi 27 janvier (les exposés auront lieu en Amphi S3 044)

    • 9h30-10h30 : Ramla Abdellatif
      Représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques de rang 1.
      Pause café
    • 11h-12h : Olivier Dudas
      Sur les arbres de Brauer pour les groupes réductifs finis.
    • 13h30-14h30 : Mathieu Huruguen
      Classification des variétés toriques sur un corps quelconque.
    • 14h45-15h45 : Michela Varagnolo
      Représentations tempérées des algèbres de Hecke affines de type C et algèbres KLR.

    Résumés des exposés :

      Ramla Abdellatif, Représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques de rang 1
      La compréhension des représentations de groupes réductifs p-adiques à coefficients dans des corps de caractéristique p est au coeur de plusieurs problèmes arithmétiques. On peut par exemple citer les conjectures de type Serre, qui sont fortement liées à l'étude des congruences entre formes modulaires. Dans cet exposé, nous présenterons les résultats que nous avons obtenus pour les Fp-représentations lisses des groupes de la forme G(F), où G désigne un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé et de rang relatif 1 sur une extension finie F du corps des nombres p-adiques Qp. Après avoir effectué quelques rappels nécessaires, nous nous intéresserons plus particulièrement au cas où G = SL2 : c'est d'une part le cas le plus accessible de cette théorie, ainsi que celui où nous disposons de résultats plus détaillés et explicites, et il permet d'autre part de présenter toutes les méthodes utilisées dans l'étude du cas général.
      Michael Balan, Théorie des monômes standard pour les variétés de Richardson désingularisées
      Les variétés de Richardson consérées dans cet sé sont des sous-variétés de la variété des drapeaux complets GL(n)/B, obtenues en prenant l'intersection d'une variété de Schubert directe avec une variété de Schubert opposée. On sait désingulariser une variété de Schubert en introduisant une variété de Bott-Samelson. On dispose pour cette dernière d'une Théorie des Monômes Standard, ce qui signifie que l'on connaît une base de son anneau des coordonnées homogènes, indexée par des objets combinatoires, appelés "tableaux standard". On peut désingulariser une variété de Richardson à l'aide d'une sous-variété particulière d'une variété de Bott-Samelson. Le but de l'exposé est de présenter une base de l'anneau des coordonnées homogènes de cette désingularisation. Cette base est indexée par certains tableaux standard, appelés "tableaux w_0-standard".
      Adrien Brochier, A Kohno-Drinfeld theorem of the monodromy of cyclotomic KZ connections
      The main goal of this talk is to give an explicit computation of the monodromy representations of "cyclotomic" analogs of the Knizhnik-Zamolodchikov differential system. These are representations of the type B braid group B_n^1. We show how the representations of the braid group B_n obtained using quantum groups and universal R-matrices may be enhanced to representations of B_n^1 using dynamical twists. Then, we show how these "algebraic" representations may be identified with the above "analytic" monodromy representations.
      Olivier Dudas, Sur les arbres de Brauer pour les groupes réductifs finis
      Lorsque les p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini G sont cycliques, la catégorie des représentations modulaires de G (en caractéristique p) peut se lire sur un graphe dit arbre de Brauer. La plupart des arbres de Brauer possibles pour les groupes finis simples sont connus, à l'exception de ceux des groupes réductifs finis de type E7 et E8. Nous expliquerons comment les déterminer, ou du moins deviner leur forme, à partir de la cohomologie de certaines variétés de Deligne-Lusztig.
      Lucas Fresse, Variétés de drapeaux associées aux éléments unipotents
      Soit G un groupe réductif sur un corps alébriquement clos de caractéristique nulle. Le quotient G/P par un sous-groupe parabolique s'interprète comme lensemble des groupes paraboliques de même type que P. A un élément unipotent u de G, on associe alors plusieurs sous-variétés remarquables: par exemple, la variété de Steinberg est formée par les paraboliques contenant u, la variété de Spaltenstein consiste en les paraboliques dont le radical unipotent contient u. Ces variétés sont connexes, en général réductibles. Lorsque P est un sous-groupe de Borel, elles coincident avec les fibres de la résolution de Springer de la variété unipotente de G. L'exposé s'intéresse à la structure géométrique de ces variétés. On proposera notamment différentes manières de les décomposer en union d'ensembles lisses.
      Mathieu Huruguen, Classification des variétés toriques sur un corps quelconque
      Soit k un corps. Les plongements des k-tores déployés sont connus depuis la fin des années 70. Les classes d'isomorphismes de tels plongements sont classifiés par des objets combinatoires appelés éventails (d'après Demazure). On s'intéressera dans cet exposé à ce que devient cette classification pour un k-tore quelconque (non nécessairement déployé). En particulier, les classes d'isomorphismes de plongements correspondent-elles aux éventails "Galois-invariants"? Si le temps le permet, on abordera l'étude des problèmes analogues concernant les variétés sphériques.
      Nicolas Jacon, Sur les règles de branchements d'algèbres de Hecke.
      Nous étudions les règles gouvernant les inductions et restrictions de modules simples pour différentes algèbres de Hecke (algèbres de Hecke de groupes de réflexions complexes, algèbres de Hecke affine de type A etc.) et étudions les connexions entre ces règles et la théorie des cristaux.
      Robert Marsh, Trees, RNA secondary structures and cluster combinatorics.
      We develop and study the structure of combinatorial objects that are a special case of abstract RNA secondary structures. These are generalisations of objects arising in combinatorial models of Cassaigne, Ferenczi and Zamboni for interval exchange transformations. We represent them as labelled edge-coloured trees. We enumerate them and show that a natural subset is in bijection with a set of m-clusters. Joint work with Sibylle Schroll.
      Jean-Philippe Michel, Obtention de la représentation minimale de O(p+q,q+1) par une méthode de quantification.
      Nous supposons que p,q>0. La représentation minimale de O(p+1,q+1) est la représentation unitaire irréductible associée à son orbite nilpotente minimale Oo. Elle ne peut pas être obtenue par la méthode des orbites de Kirillov, Oo n'admettant pas de polarisation invariante. Cependant, on sait depuis A. Joseph qu'elle est unique (à isomorphisme près), car il existe un unique idéal dans l'algèbre enveloppante de o(p+1,+q+1) de variété caractéristique Oo, il est appelé idéal de Joseph. Elle a été construite par B. Binegar et R. Zierau puis largement étudiée par T. Kobayashi et B. Orsted. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour obtenir la représentation minimale de O(p+1,q+1), basée sur la quantification conforément équivariante (QCE). Nous décrivons l'orbite minimale nilpotente Oo comme une réduction symplectique de T*(S^p x S^q) par le flot géoésique conforme, et montrons, via la QCE, que la réduction correspondente dans l'espace des opérateurs différentiels sur S^p x S^q conduit aux "Higher Symmetries of Laplacian" étudiées par M. Eastwood. Ces dernières forment la représentation cherchée.
      Clélia Pech, Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires.
      Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires. Les grassmanniennes symplectiques impaires sont une généralisation des grassmanniennes symplectiques au cas des espaces vectoriels de dimension impaire. Elles possèdent une action quasi-homogène du groupe symplectique impair et fournissent un exemple de calcul explicite de la cohomologie quantique pour des variétés qui ne sont ni homogènes ni toriques. A la différence du cas pair, certains invariants de Gromov-Witten ne sont pas énumératifs. Néanmoins, pour les grassmanniennes symplectiques impaires de droites on obtient des formules de Pieri très similaires à celles du cas pair. On remarque que leur cohomologie quantique est semi-simple et on peut confirmer une conjecture de Dubrovin dans ce cas. Dans le cas général, on peut démontrer un principe quantique-classique pour certains invariants de Gromov-Witten de degré un. Sous réserve de l'énumérativité des invariants de degré supérieur, on en déduit que la règle de Pieri quantique est entièrement déterminée par le calcul des invariants de degré un.
      Michela Varagnolo, Représentations tempérées des algèbres de Hecke affines de type C et algèbres KLR
      Dans cet exposé je vais d'abord rappeler une construction (similaire à celle d'Ariki pour le type A) qui montre que les représentations simples d'une algebre d'Hecke de type C catégorifient un module particulier d'une certaine algèbre. Parmi les repésentations simples il y a les représentations tempérées. Elle jouent un role particulierement important dans la classification de Langlands comme je vais brievement rappeler. Je vais montrer qu'elles categorifient un module pour une algèbre d'Heisenberg. On s'interesse aussi à la place dans le graphe cristallin des representations discrètes.
      Geordie Williamson, Generators and relations for Soergel bimodules.
      The category of Soergel bimodules (aka the Hecke category) is a fundamental object in geometric representation theory. I will describe recent work (joint with Ben Elias) in which we present this monoidal category by generators and relations. I will try to explain how calculating in this monoidal category raises interesting questions about a "higher" theory of Coxeter groups. For example important an important roles are played by (not necessarily reduced) expressions and paths between them. I will also try to sketch some applications in representation theory: some sample calculation of the "p-canonical basis" for Hecke algebras, and work in progress with Simon Riche and Wolfgang Soergel on the formality of the Hecke category.
      LMNO Agenda mathématique

      Emmanuel Letellier

      Dernière mise à jour : mercredi 11 janvier 2012